A corrida foi a primeira desde que Christian Horner, que levou a Red Bull à Fórmula 1 em 2005, foi demitido pelos proprietários da equipa.
Verstappen assumiu a liderança na primeira volta, partindo do segundo lugar no início, e manteve Oscar Piastri, da McLaren, atrás de si para garantir a sua primeira vitória e a da equipa desde Imola, em maio.
Embora valha apenas oito pontos, a vitória foi uma declaração significativa após a recente reestruturação na fábrica de Milton Keynes.
"A equipa pode sempre contar comigo. Eles vão ter sempre o meu melhor, seja quem for o responsável. Eles sabem disso. Nunca me contenho nem nada do género", disse Verstappen aos jornalistas.
"Estou sempre a tentar dar-lhes o melhor resultado possível, e é também para isso que me pagam. Com certeza, é positivo. Precisamos, claro, de energia positiva, e este é um ótimo começo para nós".
Verstappen disse que era muito cedo para falar de outras mudanças a fazer na Red Bull e que Mekies precisava de construir relações e ver como a equipa funcionava.
"Depois, a certa altura, chegamos a conclusões e talvez queiramos mudar alguma coisa, e isso é algo que vai acontecer nas próximas semanas, meses", disse.
"Portanto, ainda é muito cedo, mas até agora ele está muito interessado e motivado, e é exatamente isso que se quer. Eu dou-me muito bem com ele. Por isso, sim, tem sido um começo muito bom".