O anúncio surge dois dias depois do empate 2-2 no Panamá, que eliminou a Costa Rica (3-2 no agregado).
O argentino estava no cargo há apenas três meses, depois de o seu compatriota Gustavo Alfaro ter pedido demissão para orientar a seleção do Paraguai.
Vivas, 56 anos, levou a Costa Rica a duas vitórias, três empates e uma derrota em seis jogos.
"Não vamos continuar com Vivas, vamos terminar aqui com ele como treinador da seleção principal e com a sua equipa técnica", disse o presidente da organização, Osael Maroto, numa conferência de imprensa.
Maroto acrescentou que o contrato de Claudio como diretor desportivo das seleções nacionais e do desenvolvimento do futebol na Costa Rica, que termina em dezembro, não será renovado.
"Olhando para o próximo processo, vamos rever o cargo de diretor desportivo", disse Osael.
"Com o novo diretor desportivo, tomaremos a decisão sobre o novo treinador e a comissão técnica", concluiu.