Frank foi afastado dos Spurs após uma série de maus resultados que deixaram o clube do Norte de Londres apenas cinco pontos acima da zona de despromoção, na 16.ª posição, sem que o treinador dinamarquês conseguisse repetir o sucesso alcançado no Brentford.
Arteta afirmou que o despedimento de Frank foi "uma notícia muito triste", mas reconheceu a natureza implacável da gestão na Premier League.
"O Thomas é um excelente treinador. É também um homem extraordinário e já o demonstrou na Premier League. Sabemos que a nossa responsabilidade vai além do desempenho. Por vezes, os resultados determinam o que nos acontece. Desejo-lhe tudo de bom para o que decidir fazer a seguir", disse Arteta aos jornalistas antes da deslocação do Arsenal a Brentford na quinta-feira.
Os Spurs vão defrontar o Arsenal a 22 de fevereiro, no dérbi do Norte de Londres, com um treinador interino ou uma nova nomeação definitiva ao comando, o que acrescenta ainda mais imprevisibilidade ao encontro. Arteta revelou que a sua equipa já se habituou a defrontar adversários sob nova liderança esta época, o que obriga o Arsenal a adaptar a preparação táctica e a concentrar-se mais em si próprio do que em tentar adivinhar a abordagem do adversário.
"No final, aprende-se a lição não só com a mudança de treinador, mas também com aquilo que se espera que um treinador faça contra nós, porque este ano têm mudado muito. Por isso, é importante focar-nos mais em nós e garantir que conseguimos alcançar o que pretendemos... O sistema é uma coisa, o perfil dos jogadores é outra e o momento do jogo e o contexto são ainda diferentes", afirmou.
Questionado sobre se os clubes da Premier League estão a ser demasiado impacientes, Arteta respondeu: "O contexto de cada clube é muito diferente, mas é sempre uma possibilidade".
"Só posso falar do Frank e do que conheço enquanto treinador, porque já o defrontei muitas vezes e sei como prepara as suas equipas e o que fez também no Brentford. Mas, no fim de contas, esta liga é extremamente competitiva. Todos estamos vulneráveis porque qualquer equipa pode vencer num determinado dia e isso é realmente difícil de gerir", acrescentou.
Arteta referiu ainda que o clube vai decidir mais perto do jogo sobre a condição física de Bukayo Saka e Martin Odegaard, enquanto Max Dowman continua indisponível.