Os Cottagers têm tentado chegar a acordo com o Shakhtar para contratar o brasileiro nos últimos dois meses.
Segundo a BBC Sport, a menos de 48 horas do fecho do mercado de verão, um acordo está agora perto de ser alcançado.
O Fulham está disposto a pagar um valor recorde de 40 milhões de euros para convencer o Shakhtar a vender.
Kevin marcou 17 golos e fez 10 assistências em 57 jogos pelo clube ucraniano.
De momento, Benjamin Lecomte, antigo guarda-redes do Montpellier, é a única contratação de verão do Fulham.
