O internacional húngaro, de 25 anos, chegou aos reds em 2023, assinando um vínculo até 2028, que agora está a apenas dois anos de terminar, enquanto várias equipas de topo europeias acompanham de perto o seu percurso.
Nos últimos meses, aumentaram os rumores após declarações do selecionador da Hungria, Marco Rossi, que afirmou que jogar pelo Real Madrid sempre foi o "sonho" de Szoboszlai.
"Não excluo de todo a possibilidade de ele permanecer no Liverpool e renovar o seu contrato, sobretudo porque é muito apreciado dentro do clube", acrescentou Rossi.
Szoboszlai já participou em 36 jogos pelo Liverpool esta época, somando 10 golos e sete assistências em todas as competições. Tem sido o jogador da época do clube sob o comando de Arne Slot.
Vinícius Jr, estrela do Real Madrid, revelou recentemente num documentário no YouTube que mantém contacto regular com Szoboszlai, o que só veio alimentar ainda mais a especulação em torno de uma possível transferência, que só terminará quando houver um novo acordo.
O Liverpool perdeu Trent Alexander-Arnold no verão passado para o conjunto de Madrid e o clube espanhol acredita que será igualmente fácil levar Szoboszlai quando abrir o mercado de verão.