Kuol começou a sua carreira profissional no Central Coast Mariners. Entrou para a equipa principal aos 16 anos e disputou 22 jogos competitivos na A-League, com um registo de sete golos e quatro assistências.
Foi adquirido pelo Newcastle United em janeiro de 2023, de onde foi emprestado ao Hearts da Escócia e ao Volendam dos Países Baixos. Também impressionou nas reservas do Newcastle na época passada, marcando cinco golos e fazendo quatro assistências na Premier League 2.
O talentoso atacante também tem experiência na seleção nacional. Estreou-se na equipa nacional australiana aos 18 anos e também jogou no Campeonato do Mundo do Catar, em que foi titular no jogo dos oitavos de final contra a Argentina. Marcou o primeiro golo com a camisola dos Socceroos alguns meses mais tarde, contra o Equador.