Ambos os antigos jogadores do Manchester United estavam a concorrer ao lugar, tendo Carrick sido escolhido na terça-feira.
De acordo com a BBC Sport, Solskjaer, que esteve três anos à frente do United entre 2018 e 2021, não guarda ressentimentos e apoia Carrick para que tenha sucesso no cargo.
Solskjaer considera que a evolução do United é o mais importante e acredita que Carrick vai realizar um trabalho excelente ao comando da equipa.
Carrick assume funções após o despedimento de Ruben Amorim na última segunda-feira, depois de 14 meses à frente do clube. O antigo treinador do Middlesbrough tem como primeiro desafio este fim de semana frente ao Manchester City no dérbi local.