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Os golos de Lawrence Shankland e Landry Kabore, marcados em apenas sete minutos da primeira parte, permitiram aos anfitriões chegar ao intervalo a vencer por 2-0.
Kabore bisou antes de o suplente Tomas Magnusson apontar o seu primeiro golo pelo clube.
O Hearts, que empatou com o St Mirren a meio da semana, aproveitou o facto de o Celtic, segundo classificado, estar envolvido na meia-final da Taça da Liga frente ao Rangers, este domingo.
A equipa de Derek McInnes continua invicta em onze jogos da liga esta época, enquanto duas derrotas consecutivas deixam o Dundee na penúltima posição da tabela.
Os anfitriões inauguraram o marcador aos 31 minutos, quando Harry Milne cruzou de forma brilhante para a área e Shankland rematou para o canto inferior direito, assinando o seu 10.º golo da temporada.
A vantagem foi ampliada aos 38 minutos, após um canto de Milne do lado esquerdo que ficou a saltar na área e sobrou para Kabore, que finalizou à boca da baliza para estrear-se a marcar pelo clube.
Kabore fez o 3-0 para o Hearts aos 56 minutos e Magnusson, vindo do banco, fechou as contas já perto do fim.
O Celtic, agora sob comando do novo treinador Martin O'Neill após a surpreendente saída de Brendan Rodgers, continua a ser o favorito das casas de apostas para vencer a Premiership escocesa.
No entanto, o Hearts está em posição privilegiada para pôr fim ao domínio Celtic-Rangers no futebol escocês.
Nenhuma equipa fora dos gigantes de Glasgow venceu a Premiership escocesa desde o triunfo do Aberdeen em 1985.
