Recorde as principais incidências da partida
O búlgaro, 13.º cabeça de série, que terminou uma seca de seis anos em Brisbane este mês, venceu por 4-6, 6-3, 7-6 (7/1), 6-2 numa John Cain Arena queimada pelo sol.
O veterano jogador de 32 anos disse ter tido dificuldades em adaptar-se às condições difíceis, mas estava confiante de que estava em boa forma física.
"Eu sabia que o meu jogo não estava à altura, mas podia contar com outra coisa, sabendo a minha forma hoje", disse.
Dimitrov, cujo melhor resultado em Melbourne é uma meia-final, começou o encontro da pior maneira possível, perdendo os primeiros oito pontos enquanto lutava para encontrar o seu ritmo.
Fucsovics quebrou novamente para ganhar o set e começou a tirar partido dos 19 erros não forçados na raquete de Dimitrov.
Dimitrov foi ameaçado com uma saída prematura quando foi quebrado no início do segundo set, mas reagiu de imediato e repetiu a proeza para empatar as contas.
Nenhum dos jogadores foi capaz de quebrar num terceiro set apertado, mas Dimitrov assumiu o controlo do tie-break e saiu com apenas um ponto de desvantagem.
O antigo número três mundial estava agora irreconhecível em relação ao jogador que começou o encontro.
Quebrou o adversário húngaro duas vezes no quarto set e reduziu o número de erros não forçados para apenas seis, vencendo o set por 6-2 e garantindo a vitória.
Dimitrov vai enfrentar Sebastian Ofner ou Thanasi Kokkinakis na segunda ronda.