Gauff, duas vezes campeã de Grand Slam, venceu Sakkari 6-3, 6-2 em uma hora e 26 minutos, colocando os EUA na frente.
A jogadora de 21 anos tinha perdido em três sets frente à número 42 mundial, Jessica Bouzas Maneiro, quando os EUA defrontaram a Espanha no Grupo A na segunda-feira, mas entrou a todo o gás diante de Sakkari e rapidamente alcançou uma vantagem de 5-0.
Sakkari ainda resistiu, vencendo três jogos consecutivos, mas Gauff confirmou o primeiro set ao servir e quebrou por duas vezes o serviço da grega no segundo parcial para fechar o encontro.
Stefanos Tsitsipas, da Grécia, conquistou depois uma vitória por 6-4, 7-5 frente ao número nove mundial, Taylor Fritz, igualando a eliminatória.
O jogador de 27 anos teve pouco tempo para saborear o seu primeiro triunfo frente a um top 10 desde 2024, regressando ao court apenas meia hora depois, ao lado de Sakkari, para defrontar Gauff e Christian Harrison.
O equilíbrio marcou o decisivo encontro de pares, com ambas as equipas a vencerem um set, levando o jogo ao tie-break.
Os EUA dispararam para 5-0 no tie-break, e apesar da dupla grega ter reagido e empatado a 6-6, uma voleia perfeita de Harrison passou entre as pernas de Tsitsipas e garantiu o triunfo por 4-6, 6-4, 10-8.
"Achei que o nível foi excelente do início ao fim, jogámos soltos e agressivos", afirmou Gauff.
A Suíça defronta a Argentina ainda esta quarta-feira.
O evento, que reúne 18 nações em Perth e Sydney, serve de preparação para o Open da Austrália deste mês – o primeiro Grand Slam da temporada.