O bicampeão em título de Wimbledon revelou na semana passada que ele e a estrela britânica estavam empatados a 1-1 após dois jogos de golfe.
Murray tweetou no sábado: "Jogámos a partida decisiva esta tarde. Talvez lhe pergunte o que aconteceu depois da próxima partida."
Alcaraz, que tinha acabado de vencer o russo Andrey Rublev, 14.º cabeça de série, para chegar à quarta ronda no All England Club no domingo, fingiu que tinha esquecido a sua derrota.
"Não me lembrava de ter jogado nenhuma partida ontem", brincou o jovem de 22 anos durante a sua entrevista no court.
"Tenho de aparecer. Tenho de dizer que ele me venceu. Estávamos a jogar em casa dele, por isso podia ser muito mau para ele se eu o vencesse em sua casa, por isso deixei-o ganhar uma vez. Mas perdi contra ele como jogador, como treinador, no campo de golfe, por isso não vou jogar mais contra ele", acrescentou.
Murray, 38 anos, reformou-se no ano passado depois de uma carreira em que ganhou três Grand Slams, incluindo dois títulos de Wimbledon.
Os dois tenistas encontraram-se duas vezes no circuito de ténis, com uma vitória para cada um.
Murray também ajudou a planear uma vitória de Novak Djokovic contra Carlos Alcaraz quando treinava o sérvio no Open da Austrália deste ano.