O menorquino formou-se em La Salle Mahón e, mais tarde, chegou ao continente para ingressar em Badalona. Em 2011, estreou-se na ACB, sob o comando de Pepu Hernández, e desde então manteve-se em equipas de topo, até alcançar a promoção ao escalão principal na época passada com o Betis. Uma promoção que, no entanto, viria a ser anulada posteriormente nos gabinetes.
Ao longo da sua carreira, Álex Suárez defendeu nove camisolas, oito em Espanha (seis na ACB) e uma em Portugal: CB Prat, Joventut, Bilbao Basket, Real Madrid, Tecnyconta Zaragoza, Benfica, Iberostar Tenerife, Monbús Obradoiro e Real Betis.