O australiano de 24 anos partiu a meta com 2,4 segundos de vantagem sobre Norris para aumentar a sua liderança no campeonato de pilotos para 10 pontos, com Charles Leclerc, da Ferrari, a terminar em terceiro após um final dramático.
O tetracampeão Max Verstappen, da Red Bull, optou por uma estratégia de três paragens que resultou na perda do terceiro lugar nas últimas voltas, antes de receber uma penalização de 10 segundos por embater em George Russell, da Mercedes, que terminou em quarto.
Foi a quinta vitória de Piastri esta temporada e a sétima vitória da sua carreira - e o oitavo pódio consecutivo para a McLaren, um feito que só tinha sido alcançado anteriormente pelo tricampeão Ayrton Senna e pelo sete vezes campeão Lewis Hamilton.
"Grande fim de semana"
"Foi um pouco surpreendente ver o Max tentar uma paragem tripla e quase funcionou para ele", disse Piastri.
"Mas, no geral, foi um ótimo fim de semana. O ritmo geral foi muito bom. Estou muito orgulhoso do trabalho que fizemos este fim de semana. É uma boa maneira de recuperar do Mónaco. Foi um fim de semana soberbo", concluiu.
O vencedor do Mónaco, Norris, começou em segundo, mas cedeu a sua posição a Verstappen na primeira volta, antes de lutar para seguir o seu colega de equipa até à meta.
"Oscar fez uma corrida muito boa", disse Norris.
"Eu não tinha o ritmo para o acompanhar. Demos o nosso melhor. É uma corrida longa e tudo podia ter acontecido no final da corrida. Ambos ficámos bastante de lado com o reinício do safety car. Foi uma corrida boa e divertida e para nós, como equipa, terminar nos dois primeiros é ainda melhor", acrescentou.
Leclerc disse que se sentiu encorajado a atacar Verstappen quando se apercebeu que lhe tinham sido dados pneus duros para o recomeço tardio que se seguiu a uma intervenção do Safety Car, enquanto ele estava a utilizar macios.
"Quando os engenheiros me disseram que o Max ia usar um pneu duro na último fase, fiquei otimista porque sabia que o duro era muito mau", disse.
"Foi aí que eu soube que precisava de um bom recomeço. Felizmente, houve uma oportunidade. oi uma batalha pela posição na pista para apanhar o slipstream dos tipos da frente. O Max queria levar-me para o interior, onde havia muita borracha, por isso não quis ir para lá. Estava a tentar empurrá-lo para a esquerda e houve um pouco de contacto. Felizmente, para nós, não houve consequências", finalizou.