A alegação foi feita por outro membro do pessoal da equipa britânica, que no ano passado levou Max Verstappen ao seu terceiro campeonato mundial consecutivo.
Horner, 50 anos, que é o chefe de equipa da Red Bull desde 2005, rejeita veementemente a acusação.
"Depois de tomar conhecimento de algumas alegações recentes, a empresa lançou uma investigação independente", afirmou a Red Bull, a empresa austríaca de bebidas energéticas que detém a equipa de F1, num comunicado.
"Este processo, que já está em curso, está a ser levado a cabo por um advogado externo especializado. A empresa leva estas questões muito a sério e a investigação será concluída o mais rapidamente possível. Não seria apropriado fazer mais comentários nesta altura".
Horner supervisionou sete campeonatos do mundo de pilotos e seis títulos de construtores. A Red Bull venceu 21 das 22 corridas disputadas em 2023, com Verstappen a estabelecer um recorde de 10 vitórias consecutivas ao conquistar o seu terceiro título consecutivo.
A Red Bull vai lançar o seu mais recente carro a 15 de fevereiro, antes da nova temporada, que começa no Bahrain a 2 de março.