O galês esteve em grande forma no Lokhalle, acertando o triplo 20 com autoridade e convertendo três acabamentos acima de 80, dominando o duelo em apenas oito legs.
Seis 180 e uma finalização eficaz garantiram que Cullen raramente conseguisse entrar no jogo, enquanto Price reforçou as suas credenciais como um dos principais candidatos ao título neste fim de semana.
"Senti que estava a jogar bem", afirmou Price após o encontro.
"O público esteve totalmente do meu lado esta noite. Normalmente consigo tirar o melhor de todos, mas estou preparado para eles. Estou completamente focado no meu jogo, e foi mais uma boa exibição. Se conseguir construir sobre isto e melhorar, penso que este torneio é meu", acrescentou.
Price vai agora defrontar Danny Noppert na 3.ª ronda, depois de o neerlandês ter ultrapassado Ricky Evans por 6-1.
Noppert aproveitou uma exibição invulgarmente irregular de Evans, convertendo quatro duplas em seis tentativas para garantir uma vitória tranquila.
Enquanto Price marcou o ritmo com uma vitória convincente, a maior surpresa da noite surgiu num duelo totalmente neerlandês, quando Niels Zonneveld surpreendeu o tricampeão Michael van Gerwen.
Zonneveld protagonizou uma das melhores exibições da sua carreira em grandes palcos, com uma média de 104,46 para garantir uma vitória expressiva por 6-2, apesar de Van Gerwen ter registado uma média impressionante de 107.
O encontro inclinou-se fortemente a favor de Zonneveld logo no início. O jogador de 26 anos disparou para uma vantagem de 4-0 com pontuações constantes e finalizações precisas, incluindo dois checkouts acima de 100. Van Gerwen ameaçou uma recuperação ao vencer duas legs consecutivas, mas Zonneveld anulou qualquer esperança de reviravolta com classe.
Dois 180 seguidos aumentaram a pressão antes de selar o triunfo com um acabamento clínico de 100 em apenas 12 dardos.
"O que posso dizer? Estou tão feliz com esta vitória", refletiu Zonneveld.
"Estou numa posição em que sei que sou capaz, mas é preciso fazê-lo. O Michael jogou muito bem, mas senti-me tão confortável e tão focado esta noite", acrescentou.
O campeão europeu Gian van Veen também avançou com facilidade, eliminando o polaco Krzysztof Ratajski por 6-1, mantendo o seu forte registo no European Tour. A consistência do neerlandês nas pontuações foi decisiva, mantendo Ratajski sempre à distância ao longo do duelo.
A representação neerlandesa permanece particularmente forte na aproximação ao último dia em Gotinga, com oito jogadores dos Países Baixos a avançarem para os 16 melhores. Wessel Nijman alcançou uma média superior a 100 numa vitória convincente por 6-2 frente a Mike De Decker, preparando um duelo com Van Veen, enquanto Richard Veenstra conquistou a vitória frente ao número um da Alemanha Martin Schindler.
Kevin Doets continuou a sua impressionante sequência após uma média notável de 117,12 no dia inaugural. O neerlandês seguiu com uma vitória tranquila por 6-4 frente a Cam Crabtree, que viajou desde Washington DC como substituto de última hora de Jonny Clayton.
Dirk van Duijvenbode sobreviveu a um duelo emocionante na última leg frente ao bicampeão europeu Rob Cross, enquanto Jermaine Wattimena acertou oito máximos num duelo de pontuação elevada para superar o alemão Lukas Wenig de forma semelhante.
As esperanças alemãs de um triunfo em casa mantêm-se vivas graças a Niko Springer, que derrotou o número seis mundial Stephen Bunting num decisivo duelo na última leg. Springer vai agora defrontar Ross Smith por um lugar nos quartos de final, depois de o antigo campeão europeu ter ultrapassado Dave Chisnall por 6-4, beneficiando de um checkout decisivo de 144 a meio do encontro.
Damon Heta garantiu um final forte para derrotar Darius Labanauskas por 6-3. O australiano seguiu acabamentos de 92 e 110 com uma leg de 13 dardos para fechar o encontro, terminando com uma média de 101 e a sua primeira vitória em palco no European Tour desde agosto.
Ryan Searle também impressionou, com uma média ligeiramente abaixo de 100 para derrotar o campeão do Mundial da Irlanda do Norte Daryl Gurney por 6-3 e avançar para um duelo na 3.ª ronda com Veenstra.
Chris Dobey protagonizou uma das exibições mais eficazes da sessão ao derrotar Luke Woodhouse por 6-1, garantindo um duelo com a estrela da Premier League Josh Rock, que ultrapassou um duelo exigente frente ao qualificador da nação anfitriã Paul Krohne.
O veterano austríaco Mensur Suljovic completou o lote dos 16 melhores com uma vitória de recuperação frente a Karel Sedlacek, recuperando quatro legs consecutivas a partir de 4-2 para preparar um duelo com Van Duijvenbode.
A 3.ª ronda disputa-se na tarde deste domingo, antes de o campeão do European Darts Trophy ser coroado mais tarde, com os quartos de final, meias-finais e final a encerrarem o evento em Gotinga.