Apesar de um início renhido, com Littler a manter uma pequena vantagem de 3-2 após cinco parciais, o jovem de 18 anos assumiu o controlo do encontro.
A sua impressionante exibição incluiu sete máximos de 180 e uma média de 107,30, superando significativamente os 99,82 de van Veen.
"Eu e o Gian já jogámos muitas vezes, os nossos lançamentos combinam um com o outro e gostamos de continuar a jogar", disse Littler à ITV, atribuindo o seu sucesso aos seus estilos de jogo familiares.
"Isso certamente ajudou-me. Estou muito feliz com o meu desempenho. É mais uma vitória e estou de volta esta noite para a última sessão", acrescentou.
À espera de Littler nas meias-finais está o galês Jonny Clayton, que progrediu depois de garantir uma vitória difícil por 10-8 contra o ex-campeão mundial Michael Smith.
Entretanto, o número um mundial Luke Humphries sofreu uma derrota surpreendente contra James Wade num emocionante encontro por 10-9.
Cool Hand Luke falhou seis dardos numa oportunidade de ganhar por 9-7, antes de Wade ter feito uma jogada tardia para roubar uma vitória impressionante.
Josh Rock, da Irlanda do Norte, que derrotou Nathan Aspinall por 10-7, vai defrontar o vencedor Wade.
O Open do Reino Unido termina na sessão noturna deste domingo, a partir das 19:00.
O vencedor do torneio recebe um prémio máximo de £110.000.