O escocês Menzies aparentava tonturas junto ao oche enquanto vencia por 2-1, antes de ser conduzido para fora do palco nos Winter Gardens.
O jogador de 37 anos recebeu assistência médica, mas não foi autorizado a continuar a jogar, levando ao abandono do encontro.
"O Cameron registou tensão arterial elevada, o que o fez sentir-se tonto e, posteriormente, desmaiar", referiu um comunicado da PDC.
"Após avaliação pela equipa médica presente no local, o Cameron foi considerado apto para regressar ao seu alojamento. Desejamos ao Cameron as melhoras e esperamos vê-lo de regresso à competição em breve", acrescentou a mesma nota.
Smith segue para os quartos de final, onde vai defrontar Gerwyn Price, depois de o galês ter eliminado Rob Cross por 11-5.
'The Iceman' disparou para uma vantagem de 8-3 após um início de partida algo irregular e conseguiu ultrapassar uma breve oscilação a meio do encontro para garantir o triunfo.
"Senti que estive a lutar durante todo o jogo", admitiu Price à Sky Sports.
"Não consegui encontrar o meu jogo de pontuação, foi muito inconsistente. Se quero vencer este torneio, tenho de estar muito melhor do que isto, mas estou no caminho certo", acrescentou.
O número três mundial Gian van Veen garantiu um lugar nos últimos oito ao superar o compatriota Wessel Nijman num emocionante desempate por 14-12.
Van Veen quebrou por duas vezes logo no início, incluindo um checkout de 135, antes de Nijman fechar 116 para empatar a 5-5.
Os dois jogadores trocaram vantagens e Nijman passou para a frente por 10-9, liderando pela primeira vez desde a primeira perna, mas o duelo estava a encaminhar-se para um final renhido.
Van Veen manteve-se na luta com um enorme checkout de 148 para igualar a 11-11, com Nijman nos 64 contra o lançamento.
Van Veen conseguiu a quebra decisiva no 25.º leg antes de fechar o encontro.
James Wade venceu o último encontro da noite e vai defrontar Van Veen nos quartos de final, depois de afastar Ryan Searle por 11-8.
O checkout de 121 de Wade colocou-o a vencer por 7-5 num duelo em que esteve sempre ligeiramente por cima.
'The Machine' fechou um checkout de 143 para quebrar o lançamento de Searle, consolidando depois para 10-7 antes de garantir o apuramento.
Resultados do World Matchplay de quarta-feira
Cameron Menzies 2-1 Ross Smith
Gian van Veen 14-12 Wessel Nijman