Tchepikov, conhecido pelo seu estilo de corrida peculiar e staccato, conquistou seis medalhas olímpicas. Em 1988, conquistou o ouro em Calgary com a estafeta soviética e, em 1994, sagrou-se campeão olímpico de sprint por Rússia em Lillehammer.
18 anos após a sua primeira medalha, o bicampeão da Taça do Mundo geral conquistou, aos 39 anos, a sua última medalha olímpica ao alcançar a prata em estafeta nos Jogos de 2006, atrás da Alemanha. Um ano depois, Tchepikov terminou a carreira, ingressou na política e conseguiu um lugar na Duma Estatal.