Os dois clubes terão chegado a um acordo inicial de cerca de 100 milhões de euros pelo jogador de 30 anos, que tinha apenas mais um ano de contrato com os Spurs.
Kane recebeu permissão para viajar à Alemanha para fazer exames médicos antes daquela que pode ser uma transferência recorde para um clube da Bundesliga.
O avançado aterrou em terras germânicas ao início da noite para realizar exames médicos, segundo um fotógrafo da AFP.
Postecoglou prepara-se para se sentar no banco no primeiro jogo ao comando Tottenham no terreno do Brentford, no domingo, e revelou estar a planear a vida sem o melhor marcador de sempre do clube.
"O meu entendimento é que a situação progrediu até ao ponto em que parece que vai acontecer", disse Postecoglou em conferência de imprensa.
"Sem acordo"
Mais cedo na sexta-feira, o técnico do Bayern, Thomas Tuchel, disse que os seis vezes campeões europeus estavam a trabalhar no acordo que era agora a "maior prioridade".
A equipa de Tuchel inicia a temporada contra o RB Leipzig na Supertaça da Alemanha, este sábado, visto que a Bundesliga só arranca no próximo fim de semana.
"Estamos trabalhar duro nisso, não é segredo", disse o antigo treinador do Chelsea.
"Mas, até ao momento, não há nenhuma decisão. Enquanto não houver um acordo, não vou falar sobre isso".
Kane marcou 280 golos em 435 jogos pelos Spurs e também é o melhor marcador de todos os tempos da seleção de Inglaterra, com 58 golos internacionais.
No entanto, ainda não ganhou um troféu importante a nível de clubes ou a nível internacional. Os títulos estão praticamente garantidos no Bayern, que conquistou os últimos 11 campeonatos consecutivos.
Substituir a referência polaca
Mas os gigantes alemães estavam a precisar desesperadamente de um avançado depois de terem sentido dificuldades para substituir Robert Lewandowski na última temporada. Lewandowski mudou-se para o Barcelona no final da campanha de 2021/22.
O clube venceu a Bundesliga em cada uma das oito temporadas do polaco em Munique, com Lewandowski a apontar 344 golos em 375 partidas.
O polaco teve uma média de 30 remates certeiros por temporada. Em 2022/23, nenhum jogador do Bayern atingiu a marca de 15 golos na liga.
Só por três vezes é que Kane não fez mais de 20 golos na Premier League nos últimos 9 anos e ganhou o prémio de melhor marcador do campeonato em três ocasiões.
Apesar de ter terminado em segundo lugar na última temporada da Premier League, atrás de Erling Haaland (36), Kane marcou 30 golos na liga em 2022-23, igualando a sua melhor marca.
O Bayern foi eliminado pelo eventual vencedor Manchester City nos quartos de final da Liga dos Campeões na última temporada e só conquistou o título da Bundesliga pelo diferença de golos, graças a um tropeção do Borussia Dortmund na última jornada.