Kimmich, de 29 anos, que pode jogar como defesa-central e médio, está a negociar um novo contrato com o clube bávaro, onde está desde 2015.
Kimmich recebeu a braçadeira de capitão da seleção alemã no outono, após a reforma do guarda-redes Manuel Neuer, mas manteve-se como capitão da equipa bávara e deverá jogar na próxima época.
Matthaus, capitão da Alemanha no Campeonato do Mundo de 1990, onde a equipa conquistou o troféu, disse à revista Sport Bild que o Bayern deveria oferecer a Kimmich a braçadeira de capitão imediatamente ou, pelo menos, a partir do verão. O treinador considera que a decisão não prejudicaria Neuer ou Thomas Muller, outro candidato.
"Os responsáveis do Bayern e (o treinador) Vincent Kompany deviam pensar em promover Kimmich a capitão, apesar de Manuel Neuer e Thomas Muller. E digo isto com todo o respeito por Neuer e Muller. O facto de ter as duas braçadeiras ao mesmo tempo é histórico, algo que lhe agradaria e seria uma grande honra", afirmou.
"Poderiam já estar a discutir uma mudança de capitão no inverno, embora isso pudesse trazer agitação ao clube antes do início da outra metade da época. Mas eu faria de Joshua Kimmich o capitão pelo menos para a nova época, apesar do prolongamento iminente de Neuer. O Manuel aguentaria isso, não devia insistir em ser capitão depois de todos estes anos", acrescentou Matthaus.
O Bayern, líder da Bundesliga, inicia a segunda metade da época no sábado, com um jogo fora contra o Borussia Moenchengladbach.