O Colónia tinha oferecido a Downs uma extensão do contrato com um papel central na Bundesliga.
"No entanto, Damion decidiu não aceitar esta oferta e escolheu um caminho diferente", explicou o diretor desportivo do Colónia, Thomas Kessler, falando de um "quadro economicamente favorável".
De acordo com as informações, o Colónia vai receber uma taxa de transferência de pelo menos oito milhões de euros, o que faz de Downs a sétima venda mais cara da história do clube. Incluindo os bónus, o montante poderá ascender a mais de dez milhões de euros.
"Penso que o Southampton é um grande clube que deve estar na Premier League e é esse o meu objetivo", afirmou Downs num comunicado do clube inglês.
Além dele, Tim Lemperle também deixou o clube promovido, com o jogador de 23 anos a transferir-se para o TSG Hoffenheim numa transferência a custo zero.
Na época passada, os dois foram os melhores marcadores do Colónia, com dez golos cada. Ragnar Ache, do Kaiserslautern, substituiu-os até agora.
