O Bayern acrescentou que Stanway tinha sofrido uma rotura do ligamento colateral lateral do joelho direito durante um treino no início da semana.
"A internacional inglesa foi operada na quarta-feira e vai ficar de fora durante vários meses", refere o clube em comunicado.
A lesão pode ser um rude golpe para a Inglaterra, que se prepara para defender o título no Euro, marcado para julho.
Stanway participou em todos os jogos do Euro-2022 e ajudou a Inglaterra a chegar à final do Mundial de Futebol Feminino em 2023, onde foi vice-campeã com a Espanha.