Após a saída de Lucas Perri para o Leeds por 16 milhões de euros, o Olympique de Lyon procurava um novo guarda-redes e rapidamente se fixou em Greif. Ao montante base da transferência, quatro milhões de euros, somam-se bónus de até 1,25 milhões de euros e 10% da mais-valia de qualquer futura revenda.
Greif deixa o Maiorca após quatro temporadas. Chegou ao clube balear em 2021, proveniente do Slovan Bratislava, onde também tinha jogado com o compatriota Martin Valjent. Lutou durante muito tempo pelo posto de número um da equipa bermellona, mas só o conseguiu na época passada, na qual disputou 31 jogos da LaLiga.
O seu contrato com o Maiorca estendia-se até 30 de junho de 2026. Também foi titular em cinco ocasiões pela seleção eslovaca. A equipa da ilha decidiu apostar no mais jovem Leo Román como guarda-redes principal, além de ter contratado o guarda-redes finlandês Lucas Bergström, proveniente do Chelsea.