O internacional escocês deve regressar ao Celtic, que trocou pelos Gunners em 2019, numa transferência gratuita, com o seu contrato nos Emirados a expirar no final da época.
No entanto, os campeões escoceses estão a pressionar para trazer Tierney para casa antes que a janela feche, na próxima semana.
"Acho que concordamos que a transferência será definitivamente feita no verão. Se pudermos fazer isso antes, então ótimo", disse Rodgers esta terça-feira.
"Não quero falar muito sobre o assunto com o maior respeito, porque ele não é um jogador do Celtic. Mas se pudéssemos fazê-lo, claro que gostaríamos de o fazer, mas isso está fora do nosso controlo neste momento", acrescentou o treinador.
Tierney caiu na hierarquia do Arsenal, mas quatro das suas cinco aparições nesta temporada aconteceram este mês, enquanto Mikel Arteta luta contra uma crise de lesões.
O Celtic já tem um lugar garantido na ronda de play-off da Liga dos Campeões, antes da visita de quarta-feira ao Aston Villa.
É a primeira vez em 12 anos que os Hoops atingem a fase a eliminar da competição de elite da Europa, mas Rodgers disse que o trabalho da sua equipa ainda não está completo.
"É um grande feito estar entre os 24 primeiros, penso eu, se olharmos para a economia a este nível", acrescentou o antigo treinador do Liverpool.
"Os jogadores trabalharam muito, muito duro e fizeram o que tínhamos planeado, que era, em primeiro lugar, chegar aos play-offs, os jogadores fizeram isso. Por isso, é ótimo. Mas o nosso trabalho não está completo nesta série de oito jogos. Chegamos aqui a um local fantástico. É uma equipa fantástica, mas queremos vir e jogar ao nível que sabemos que podemos fazer", explicou.
O Celtic, no entanto, terá de viver sem três jogadores importantes da equipa que derrotou o Young Boys na semana passada para garantir a qualificação.
Kyogo Furuhashi foi para o Rennes, Daizen Maeda está suspenso e Cameron Carter-Vickers não joga por lesão.
E Rodgers quer garantir que tem um substituto para Kyogo, que marcou 85 golos em 165 jogos pelo clube, antes do final da janela.
"Foi um jogador emblemático para o clube, teve um desempenho brilhante durante o seu tempo. Trata-se de arranjar um substituto, ele fez um excelente trabalho, mas queria sair. Já o sabíamos há vários meses. É óbvio que não o queríamos vender, mas ele deixou claro que queria mudar-se e, quando assim é, temos de encontrar a melhor solução para o clube", assumiu o treinador.