O treinador do Bayern, Kompany, estava preocupado com a possibilidade de o Celtic se deixar levar pela multidão de 60.000 espectadores em Glasgow, mas os líderes da Bundesliga fizeram uma exibição madura que tirou o brilho do rugido do Celtic por longos períodos.
Michael Olise marcou um golaço de colocou o Bayern na frente do marcador ainda no primeiro tempo. Quatro minutos depois do intervalo, Harry Kane, capitão da seleção inglesa, ampliou a vantagem do Bayern com um remate à queima-roupa após canto de Joshua Kimmich.
O Bayern estava a comandar completamente a partida, mas acabou por abrandar nos últimos minutos e o cabeceamento de Daizen Maeda, aos 79 minutos, deu ao Celtic uma réstia de esperança.
O guarda-redes do Bayern, Manuel Neuer, teve de fazer uma boa defesa a um remate de Alistair Johnston para garantir que os visitantes mantinham a vantagem num final frenético.
Kompany ficou aliviado ao ouvir o apito final, mas insistiu que estava encantado com a forma como o Bayern infligiu a primeira derrota em casa do Celtic em 33 jogos em todas as competições.
"É um cliché dizer isto, mas é a primeira parte do jogo. No geral, é um resultado muito bom", disse.
"Conheço este lugar, sei que às vezes transcende o desempenho. Lidámos muito bem com o ambiente durante longos períodos, antes que se tornasse demasiado louco. Nos últimos 10 minutos tivemos de nos defender e fizemo-lo bem. Claro que, nesses momentos, se o jogo ganhar vida, é um lugar especial. Os adeptos não têm visto muitas derrotas aqui, especialmente na Europa, por isso valorizamos a importância do jogo e da vitória".
"Mais uma chance"
O Bayern será o favorito para avançar para os oitavos de final quando o Celtic visitar Munique para o jogo da segunda mão, no dia 18 de fevereiro, mas, antes disso, os homens de Kompany enfrentam um confronto crucial no sábado com o campeão Bayer Leverkusen, que está oito pontos atrás do Bayern na corrida pelo título.
"Também somos muito bons em casa, por isso vamos tentar jogar com base nisso. Temos um jogo importante no sábado, então vamos nos concentrar nisso", disse Kompany.
O treinador do Celtic, Brendan Rodgers, ficou satisfeito com a forma como a sua equipa recuperou do seu início ultra-cauteloso.
Rodgers está confiante de que os líderes da primeira divisão escocesa podem vencer o Bayern, enquanto tentam chegar aos oitavos de final pela primeira vez desde 2012/13.
"Com 2-1, o Bayern de Munique está a aguentar-se. É isso que podemos tirar de lição. Temos mais uma oportunidade", disse Rodgers.
"É um novo nível para muitos dos jogadores, que se portaram muito bem. Vamos lá, não nos vamos arrepender e ver onde é que isso nos leva. No final, o Bayern está feliz com o apito final. Mostrámos que podemos jogar futebol e ser uma ameaça. Ainda estamos no intervalo".
O Celtic tratou o Bayern com demasiado respeito na primeira parte, ficando muito tempo no fundo do campo em vez de levar a luta até ao seu adversário repleto de estrelas.
Rodgers admitiu que foi apenas quando o Celtic estava a perder por dois golos que finalmente deixou a cautela de lado.
"Nos últimos 25 minutos, começámos a pressionar o jogo e isso trouxe agressividade. O nosso futebol começou a ganhar vida e depois conseguimos o golo", afirmou.
"Com a qualidade do Bayern e o número de golos que consegue marcar, por vezes estes podem estar fora de vista, mas não foi esse o caso. Seríamos sempre o underdog. Mas o que nunca deve acontecer é nunca nos deixarmos abater. Continuámos a lutar e fomos recompensados por isso", concluiu.