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Os vice-campeões da Liga dos Campeões da época passada estão em 10º lugar na Bundesliga e correm o risco de não se qualificarem para a Europa na próxima época.
Kovac, contratado depois de Nuri Sahin ter sido despedido em janeiro, tem conseguido estabilizar a equipa.
O Dortmund assegurou a segunda vitória consecutiva no campeonato pela primeira vez esta época ao vencer o St. Pauli no fim de semana, o que representa também a segunda vitória fora de casa na Bundesliga.
Kovac, antigo treinador do Bayern de Munique, do Eintracht Frankfurt e do Mónaco, afirmou que o Dortmund está a dar a volta à situação.
"Já nos tornámos mais estáveis, trabalhamos muito para isso todos os dias no centro treinos ou na sala de reuniões", disse aos jornalistas na segunda-feira, antes da primeira mão dos oitavos de final.
"É bom, mas ainda há muito a melhorar. Ainda estamos muito longe de onde queremos estar. Mas gosto da forma como os rapazes estão a acompanhar".
O Dortmund só perdeu um dos seus últimos 16 jogos no seu estádio.
"O nosso estádio é um grande castelo. É difícil jogar aqui - muito complicado e muito difícil. Espero que possamos usar a atmosfera para impressionar o Lille", disse Kovac.
O Lille venceu a Ligue 1 duas vezes nos últimos 14 anos, mas nunca chegou aos quartos de final da Liga dos Campeões.
Foi a única equipa francesa a terminar entre os oito primeiros na nova fase da Liga dos Campeões, mas chega ao jogo de terça-feira depois de uma goleada de 4-1 na Ligue 1 contra o Paris Saint-Germain.
