Os Reds estiveram em desvantagem durante quase todo o jogo no Parc des Princes, na quarta-feira, mas aguentaram-se graças ao que o guarda-redes Alisson Becker descreveu como a "exibição de uma vida".
Harvey Elliott saiu do banco para marcar o golo da vitória com o seu primeiro toque aos 87 minutos. O Liverpool fez apenas dois remates, em comparação com as 27 tentativas de golo do PSG.
Foi a primeira derrota da equipa parisiense em 23 jogos, uma série que remonta a novembro. O Liverpool espera estar muito mais forte para a segunda mão em Anfield, na terça-feira, mas Van Dijk avisou que a eliminatória ainda não terminou.
"Deverá ser um grande jogo e temos de estar preparados para sofrer, pois trata-se de uma equipa muito boa, que esteve invicta durante muito tempo", afirmou o capitão do Liverpool: "O que eu realmente gostei foi a união, todos fizeram um turno e sabemos que todos podem ser melhores."
O técnico do Liverpool, Arne Slot, admitiu que a equipa teria tido sorte até mesmo em escapar com um empate.
Van Dijk concordou que a exibição não é a forma como os líderes da Premier League estão acostumados a vencer, mas prestou homenagem à oposição de "classe mundial" que enfrentaram.
"Não queremos jogar desta forma, porque todos os que jogam futebol querem ter muito a bola e querem dominar os adversários", afirmou: "Mas jogámos contra uma equipa com muita qualidade, qualidade de classe mundial, que dificultou a vida a toda a gente no mundo até agora e dificultou a nossa, mas encontrámos uma forma e temos de tentar acabar com ela na próxima semana."
Os suplentes de Slot deram um contributo decisivo, com Darwin Nuñez a assistir para o golo da vitória para Elliott, enquanto Curtis Jones e Wataru Endo ajudaram a afastar a ameaça do PSG.
"Estamos a chegar à fase final da época e a mensagem é muito clara - todos os que fazem parte da equipa têm de desempenhar o seu papel quando entram em campo", afirmou Van Dijk: "Com o golo que viram, Darwin dificultou a tarefa de Marquinhos, a bola caiu e ele fez um bom passe para Harvey finalizar. Mesmo com a entrada de Wataru, é bom ver Curtis a fazer um bom trabalho. Todos precisam de sentir essa importância, porque há muitos jogos importantes - e decisivos - à porta, por isso temos de continuar."
O Liverpool pode aumentar a sua vantagem de 13 pontos no topo da Premier League quando o Southampton, que está no fundo da tabela, visitar Anfield no sábado.