Petrovic assinou um contrato que o manterá no Vitality Stadium até junho de 2030.
O jogador de 25 anos estava no Chelsea desde que se juntou ao clube vindo da MLS, dos New England Revolution,em 2023.
Petrovic, que passou a última época emprestado ao Estrasburog, fez 31 jogos pelo clube do oeste de Londres.
"Estou muito feliz por estar aqui. Vim para o Bournemouth porque quero crescer e quero jogar ao mais alto nível", disse o internacional sérvio.
"Junto com este clube, com estas instalações, acho que podemos alcançá-lo. Quero ajudar a equipa a obter resultados, melhorar todos os dias e ser um jogador melhor", acrescentou.
O Bournemouth teve Kepa Arrizabalaga emprestado pelo Chelsea na época passada.
O guarda-redes espanhol foi entretanto contratado pelo Arsenal a título definitivo, enquanto o suplente Mark Travers assinou pelo Everton na terça-feira.