A especulação sobre o seu futuro intensificou-se com as notícias de que o Grupo Friedkin, sediado nos Estados Unidos, tem estado a falar com potenciais sucessores depois de ter concluído a aquisição do clube de Liverpool por um valor superior a 400 milhões de libras no mês passado.
O Everton tem estado sempre presente na Premier League desde 1954, mas nas últimas épocas tem andado à beira da despromoção.
Esta época, o clube está novamente a lutar para evitar a descida, tendo ganho apenas um dos seus últimos 11 jogos - uma série que o deixou no 16.º lugar e um ponto acima da zona de descida.
Dyche, que falava numa conferência de imprensa antes do jogo da terceira ronda da Taça de Inglaterra contra o Peterborough, do terceiro escalão, em Goodison Park, na quinta-feira, foi questionado se sabia que o clube estava a considerar a sua posição.
"Para ser claro, deveria estar", disse.
"No fim de contas, se se trata de uma empresa desta dimensão, o planeamento da sucessão deve certamente fazer parte da sua diligência", continuou.
"Não tenho qualquer problema com isso. Penso que isso deveria ser feito em todos os clubes de futebol. Faz parte do negócio, sem dúvida. Tenho a certeza de que faz parte daquilo a que chamamos a vida empresarial normal fora do futebol... Temos de ganhar jogos - não ganhámos o suficiente esta época", lamentou.
Mas o ex-técnico do Burnley, que assumiu o cargo há quase dois anos, insistiu que ainda é o homem certo para dar a volta por cima.
"Estou a esforçar-me muito e a tentar formas diferentes, a tentar trabalhar e a analisar todos os diferentes parâmetros dentro e fora do campo, as diferentes formas de trabalhar", disse Dyche.
"Isso faz parte de ser treinador. Estou bem familiarizado com isso", concluiu.