O internacional inglês, que somou 65 presenças na liga nas duas últimas épocas, está afastado dos relvados desde agosto.
O jogador de 23 anos renovou contrato em julho, ficando ligado ao Everton até 2030.
"Após consulta com especialistas, ficou decidido que o defesa será submetido a uma intervenção cirúrgica amanhã para resolver o problema", anunciou o Everton em comunicado, esta segunda-feira.
"Branthwaite iniciará um programa de reabilitação estruturado, sob supervisão da equipa médica do clube, após a operação", acrescentou o emblema inglês.
O Everton, que soma 11 pontos em oito jogos da liga, recebe o Tottenham no domingo.