Klavan trocou o Liverpool pelo Cagliari no verão de 2018. Três anos mais tarde, transferiu-se para o Paide Linnameeskond, da Estónia.
No verão de 2023, juntou-se ao Kalev Tallinn.
Agora, o experiente defesa-central anunciou que está a terminar a sua carreira e revelou o seu proximo objetivo.
"O meu próximo grande sonho é um sonho para o futebol estónio. Estou entusiasmado por anunciar a minha candidatura à presidência da Associação de Futebol da Estónia em 2025", revelou.