Embora não tenha sido feita uma oferta formal, o Real Madrid fez um inquérito informal sobre a disponibilidade do jogador, segundo a Sky Sports.
O atual contrato de Alexander-Arnold expira no final da época e os meios de comunicação social espanhóis sugerem que o jogador comunicou ao Liverpool o seu desejo de se juntar ao Real Madrid.
A partir de 1 de janeiro, o Real Madrid poderá encetar negociações diretas com Alexander-Arnold, com base num acordo pré-contratual.
Alexander-Arnold, juntamente com Mohamed Salah e Virgil van Dijk, estão atualmente em negociações contratuais com o Liverpool, uma vez que terminam contrato no verão.
Van Dijk afirmou recentemente que "não há prazo" para a sua situação contratual, uma vez que o seu contrato com o Liverpool está a chegar ao fim.
O contrato do internacional nerlandês expira no final da época e a partir de 1 de janeiro poderá negociar com clubes estrangeiros.
No entanto, o jogador de 33 anos prefere ficar em Anfield.
"Não há prazo. Vamos ver o que o futuro nos reserva. Há novidades? Não", disse aos jornalistas no início deste mês.
No entanto, Salah admitiu que tem pouco a oferecer sobre novas notícias de contrato. Salah foi questionado sobre uma atualização após a vitória do Liverpool no West Ham na noite de domingo.
"Não, estamos longe disso", respondeu quando questionado sobre as notícias do contrato.
"Não quero dizer nada nos media", acrescentou.
"A única coisa que tenho na cabeça é que quero que o Liverpool ganhe o campeonato e quero fazer parte disso. Vou fazer tudo o que puder para que a equipa ganhe o troféu. Há algumas outras equipas a aproximarem-se e temos de nos manter concentrados e humildes e voltar a vencer", disse o egípcio.