Depois de ter conquistado o primeiro ponto com um empate com o Wolverhampton na semana passada, a equipa conseguiu segurar os três pontos contra os Toffees graças a dois golos de bola parada na primeira parte, marcados por Tom Lockyer e Carlton Morris.
"Temos vindo a melhorar em todos os jogos e, se as pessoas olharem para nós no primeiro jogo e nos seguirem nos próximos, vão ver melhorias em todos eles", disse Rob Edwards à BBC.
"Conseguimos o primeiro ponto, hoje conseguimos a nossa primeira vitória fora de casa num jogo difícil para nós, mas não nos deixemos levar. No final das contas, é uma vitória, três pontos", acrescentou.
Liderados pelas atuações enérgicas de Alfie Doughty e Chiedozie Ogbene, os Hatters defenderam de forma inteligente no segundo tempo, à procura de ganhar bolas paradas para aliviar a pressão e tentando segurar a bola, em vez de simplesmente chutá-la para longe.
"O que estou a ver é uma equipa que está a aprender, a evoluir e a adaptar-se a todo o momento. Acho que estamos a crescer e gosto da viagem que estamos a fazer neste momento", disse Edwards.
"Ainda é muito cedo, mas estamos a progredir", acrescentou.
O Luton saiu dos três últimos lugares para o 17.º, com quatro pontos, atrás do Everton na diferença de golos, e o treinador dos Toffees, Sean Dyche, ficou novamente frustrado com o desempenho da sua equipa.
"Estou desiludido porque tenho falado incessantemente em tentar mudar a história... não marcámos e depois sofremos dois golos de bola parada, o que é realmente frustrante", disse à BBC.
"O mérito é deles, fizeram-no melhor do que nós e não defendemos as duas oportunidades que tiveram", sintetizou Dyche.