Recorde as incidências da partida
Sam Szmodics colocou os visitantes em vantagem aos 38 minutos, com Jiménez a empatar de penálti a meio do segundo tempo.
Liam Delap voltou a colocar o Ipswich em vantagem com outra grande penalidade, mas Jiménez teve a última palavra nos descontos.
O resultado deixa o Ipswich no 18.º lugar na tabela, depois de ter ficado muito longe de conseguir duas vitórias consecutivas no campeonato pela primeira vez esta época.
O Fulham, que está no meio da tabela, teve a maior parte da posse de bola no primeiro tempo, mas o Ipswich abriu o marcador contra a corrente do jogo na primeira ocasião de que dispôs.
Delap avançou e fez o passe para Leif Davis, cujo cruzamento foi cabeceado à barra pelo lateral-direito Ben Johnson. Depois de uma confusão para afastar o perigo, Szmodics estava solto para bater a bola em Calvin Bassey e passar por Bernd Leno.
Foi preciso esperar até aos 69 minutos para que os Cottagers voltassem a empatar a partida. Harry Wilson encontrou espaço mais uma vez após passe de Rodrigo Muniz e foi derrubado dentro da área por Sam Morsy.
O árbitro Darren Bond inicialmente disse que não havia penálti, mas mudou a sua decisão original após uma verificação do VAR e Jimenez apareceu para marcar o penálti, à esquerda de Christian Walton.
Delap voltou a colocar o Ipswich na frente do marcador dois minutos depois, após sofrer falta de Timothy Castagne, e esteve perto de marcar o terceiro golo quando o suplente Jack Clarke acertou no poste.
Mas o Fulham continuou a procurar o golo do empate e este surgiu no primeiro minuto dos descontos.
Jiménez levantou-se depois de ter sofrido uma falta de Davis e rematou com frieza para o canto superior direito, garantindo à sua equipa a partilha do resultado.
O técnico do Ipswich, Kieran McKenna, disse à Sky Sports que "quando se está duas vezes à frente do placar, fica-se sempre um pouco dececionado por não vencer."
"Estou muito orgulhoso da forma como jogámos. Tivemos algumas oportunidades para conseguir uma margem de dois golos, mas não fomos capazes de as aproveitar", acrescentou.
O treinador do Fulham, Marco Silva, elogiou o desempenho de Jimenez, que agora tem oito golos na Premier League nesta temporada.
"Ele mostrou o caráter e a calma", disse Marco Silva.
"Há muitos pontos positivos que tiro do jogo. Em alguns momentos não podemos sofrer golos como fizemos e fomos castigados por alguns erros. Toda a gente pode falar das esperanças europeias. Prefiro que a nossa equipa fale dentro de campo. Se queremos lutar, temos de ser muito mais implacáveis e agressivos", acrescentou o treinador português.