O médio inglês não joga desde a derrota do Chelsea por 2-1 no terreno do Manchester United a 20 de setembro, quando saiu a meio da primeira parte.
Maresca tinha inicialmente esperança de que Palmer, de 23 anos, pudesse regressar após a pausa internacional deste mês.
"Enganei-me. Infelizmente, vai precisar de ficar de fora provavelmente mais seis semanas. Portanto, esta é a atualização", afirmou.
O técnico italiano mostrou-se confiante de que o avançado não terá de ser operado.
"Tentamos proteger o Cole ao máximo e o mais importante é que, quando regressar, esteja totalmente recuperado", acrescentou.
Maresca, cuja equipa defronta o Nottingham Forest no sábado, admitiu que substituir "um dos melhores jogadores da Premier League" é uma tarefa complicada.
"Sem dúvida, temos de encontrar uma solução diferente, precisamos de outras características, porque não temos outro jogador como o Cole," referiu. "O Cole é único".