O jogador de 23 anos, que tem seis internacionalizações pelo seu país, juntou-se ao clube por empréstimo, alegadamente com uma opção de compra fixada em 15 milhões de euros para o resto da época 2024/25 da Premier League.
Albert Grønbæk disse ao site do Southampton: "Estou muito entusiasmado. É um grande clube e penso que o estilo de jogo se adapta muito bem a mim, pelo que estou muito satisfeito por estar aqui".
"As instalações são muito boas e o estádio tem um aspeto incrível. É ainda maior e melhor quando se vem pessoalmente, por isso estou muito entusiasmado por jogar lá. Estou orgulhoso de estar aqui".
Grønbæk começou a sua carreira profissional no AGF Aarhus, na Dinamarca, antes de assinar pelo Bodø/Glimt em 2022, onde conquistou dois títulos da liga norueguesa e marcou uns impressionantes 30 golos em 87 jogos em todas as competições, incluindo a Liga Europa.
Depois de marcar oito golos em 16 jogos no início da época seguinte, assinou pelo Rennes, estreando-se pela seleção principal da Dinamarca em setembro e marcando um golo contra a Sérvia na sua segunda internacionalização.
Grønbæk teve um início de carreira brilhante no Rennes, mas, de repente, o clube entrou numa longa crise que se prolongou mesmo depois de Jorge Sampaoli ter substituído Julien Stéphan e, a 17 de janeiro, Sampaoli ter dito que Grønbæk não se tinha adaptado ao clube francês e queria mudar.