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Num confronto entre duas equipas que têm estado drasticamente abaixo das expectativas esta época, o golo de James Maddison foi suficiente para levar os Spurs a ultrapassarem o United e chegarem ao 12.º lugar da Premier League.
Os homens de Amorim caíram para o 15.º lugar e há poucos motivos de otimismo para o português, depois de Amad Diallo e Lisandro Martinez terem sido afastados até ao final da época.
O United também não contou com Manuel Ugarte, Christian Eriksen, Kobbie Mainoo e Luke Shaw na visita ao norte de Londres, o que levou Amorim a colocar oito jovens no seu banco de suplentes.
A segunda época de Postecoglou no Tottenham tem sido fustigada por lesões.
Micky van de Ven, Cristian Romero e Dominic Solanke voltaram a estar ausentes, mas Maddison e o regresso do guarda-redes Guglielmo Vicario ajudaram a garantir a primeira vitória em casa desde novembro.
"Hoje vi que o Ruben teve de montar uma equipa, com jogadores fora de posição, miúdos no banco", disse Postecoglou.
"Bem-vindo ao meu mundo, e isso é para um jogo. Agora façam isso durante dois meses, em qualquer clube", acrescentou.
As lesões graves têm sido um tema da época da Premier League.
O Manchester City, campeão em título, tem vindo a perder terreno sem o vencedor da Bola de Ouro, Rodri, enquanto o Arsenal tem de lutar pelo título sem qualquer avançado de renome.
Postecoglou tem enfrentado críticas de que os seus métodos de treino e estilo de jogo intenso contribuíram para a grave crise de lesões dos Spurs.
Mas o australiano acredita que as equipes sofrerão o mesmo destino, já que o congestionamento de jogos sobrecarrega os jogadores cansados.
"Não vamos ser os únicos. Já previ isso há algum tempo", disse Postecoglou.
"Haverá alguns que virão ao meu mundo no próximo período e as pessoas verão que isso não é apenas um reflexo das pessoas envolvidas, mas das circunstâncias que nos foram dadas", acrescentou.
Ruben Amorim ganhou apenas quatro dos 14 jogos da Premier League desde que assumiu o comando em novembro.
Não foi a primeira vez que o treinador ficou desiludido com a finalização da sua equipa, com Alejandro Garnacho e Joshua Zirkzee a desperdiçarem oportunidades gloriosas para empatarem o jogo depois do golo de Maddison, aos 13 minutos.
O Manchester United tem 28 golos em 25 jogos, o quinto pior registo da Premier League.
"No final, eles marcam, nós não. Essa foi a grande diferença no jogo", disse Ruben Amorim.
"Tivemos muitas oportunidades, mas no final eles marcaram um e nós não", acrescentou.
O defesa do United, Matthijs de Ligt, disse que a sua equipa tem de ter "mais fome" para marcar, mas considera que a confiança também é um problema.
"Acho que a urgência, a fome de marcar, é algo que pode estar a faltar", disse o internacional neerlandês.
"Não se trata apenas dos atacantes, mas também do meio-campo e dos defesas. É uma questão de equipa e temos mesmo de melhorar. Acho que se pode dizer que a confiança sofreu um verdadeiro golpe, especialmente na Premier League. Se perdermos a confiança, perdemos o jogo", sentenciou.