Reveja aqui as principais incidências da partida
A equipa de Rosenior concedeu três golos na segunda parte em Stamford Bridge, com Nico O'Reilly, Marc Guehi e Jeremy Doku a marcarem para o City, que está na luta pelo título.
O Chelsea ocupa o sexto lugar na Premier League, a quatro pontos do Liverpool, que está em quinto, na corrida por um lugar entre os cinco primeiros.
Com as esperanças de qualificação para a Liga dos Campeões por um fio, Rosenior está a ser confrontado com perguntas diretas sobre as dificuldades do Chelsea desde que chegou de Estrasburgo para substituir Enzo Maresca em janeiro.
O Chelsea perdeu cinco dos últimos seis jogos em todas as competições, incluindo três derrotas consecutivas na Premier League.
Nesses três desaires no campeonato, o Chelsea não conseguiu marcar qualquer golo, e Rosenior afirmou que a equipa ficou muito aquém dos padrões que exige.
"Não estivemos ao nível exigido na segunda parte. Tem sido uma história semelhante ao longo do último mês, no que toca a lidar com adversidades", afirmou: "Se ficarmos em desvantagem contra equipas desta qualidade, o que temos de fazer nos cinco minutos seguintes é manter-nos no jogo. Acabou por ser uma segunda parte mesmo, mesmo difícil."
O Chelsea foi assobiado no final do jogo, e Rosenior sabe que pode esperar mais críticas por parte dos adeptos frustrados se os resultados não melhorarem nas últimas semanas da época.
"Sou responsável. Isto é um grupo. É algo que temos de melhorar. Tudo começa nos hábitos e nos valores. Não posso dizer que faltou esforço. Mas faltou confiança na segunda parte", disse: "Temos de melhorar. Estamos numa situação difícil neste momento e temos outro jogo importantíssimo para a semana. Não podemos esquecer que defrontámos uma equipa em grande forma e a lutar pelo título. Mas precisamos de vencer jogos como este. Foi por isso que vim para o clube."
O médio do Chelsea Enzo Fernández voltou a ficar fora da convocatória pelo segundo jogo consecutivo, após a decisão polémica de Rosenior de o suspender.
Fernández irritou Rosenior ao sugerir recentemente que estaria disposto a sair no verão. No entanto, o argentino vai poder regressar à competição na próxima semana, depois de conversar com o resto do plantel.
"Qualquer equipa sente a falta do Enzo. Eu, juntamente com o grupo de capitães e os diretores desportivos, tomámos uma decisão a pensar no futuro do clube", afirmou Rosenior: "O Enzo quis conversar com os principais jogadores do grupo. Já falou comigo, com o grupo de liderança e com todos os jogadores. Não há nada de pessoal com o Enzo. Ele vai voltar ao grupo na terça-feira. É um jogador de topo e um excelente rapaz."