Recorde as incidências do encontro
O United marcou através de um autogolo de Rodrigo Muniz, mas cedeu a vantagem quando Emile Smith Rowe, suplente do Fulham, marcou 93 segundos depois de ter entrado em campo.
O resultado deixa os visitantes com um único ponto nas duas primeiras jornadas da Premier League.
"Marcámos o golo e depois esquecemo-nos da nossa forma de jogar. Queremos muito ganhar e essa é uma sensação boa, que marcámos um golo e todos em campo pensaram: 'Vamos segurar a vantagem e tentar ganhar o jogo'", disse Amorim à BBC.
"Para mim, esse é o momento em que temos de aproveitar mais e pressionar o adversário. Tentámos pressionar o adversário muito alto e deixámos muito espaço".
"Temos de crescer muito como equipa. Para mim, o mais importante é que durante a semana eles trabalharam muito. Hoje (domingo) trabalhámos muito e vamos melhorar. O momento que mudou o jogo foi o nosso golo".
Num momento crucial da primeira parte, o capitão do United, Bruno Fernandes, falhou uma grande penalidade que foi assinalada após uma análise VAR, com o jogador a mandar a bola por cima da barra.
Foi a quinta vez que falhou uma grande penalidade desde a sua estreia na Premier League em 2020.
"Acho que ele não está habituado a falhar penáltis. Ele sabe a importância, que este momento pode ter um grande impacto na equipa", disse Amorim à Sky Sports.
"Durante o jogo não estava contente porque não estava envolvido e tem muita responsabilidade e acho que pensou que falhar o penálti era muito importante para nós".
Apesar de já estar a cinco pontos do líder Arsenal no início da temporada, Amorim manteve-se otimista quanto às perspetivas do United.
"Só queremos ganhar jogos. Os jogadores sabem que estão a jogar num clube onde têm de ser melhores", afirmou.
"Estou muito confiante de que vamos conseguir muitas vitórias", concluiu o português.