Com uma vitória por 2 a 0 sobre o Luton, que corre o risco de despromoção, os Gunners mantiveram a sua candidatura ao primeiro título inglês em 20 anos, ficando na luta, ao lado do Liverpool e do atual campeão, Manchester City.
A equipa de Mikel Arteta também está na luta pelo troféu da Liga dos Campeões, com o clube do norte de Londres a defrontar o gigante alemão Bayern de Munique nos quartos de final, a duas mãos, a partir da próxima semana.
O Arsenal ainda não foi coroado campeão da Europa, embora tenha sido derrotado na final da Liga dos Campeões de 2006 pelo Barcelona.
Mas o lateral Zinchenko acredita que o facto de o Arsenal ter tirado pontos ao Liverpool e ao City esta época é a prova de que existe substância por detrás da ambição do clube de conquistar grandes títulos nacionais e europeus.
"Sim, não vou mentir, a 100%, porque mostra que estamos prontos para competir com as melhores equipas do mundo", afirmou.
"Não é fácil jogar contra o City fora, contra o Liverpool fora e contra as outras equipas - não quero faltar ao respeito às outras. Isso mostra que o Arsenal está pronto para lutar por isso. Sabemos que estamos a lutar por algo grande esta época", acrescentou, depois do 10.º golo de Martin Odegaard e de um autogolo de Daiki Hashioka terem sido suficientes para derrotar o Luton no Emirates, após o empate sem golos do Arsenal com o City no fim de semana passado.
O Arsenal liderou a corrida pelo título durante grande parte da época passada, mas acabou por perder a liderança na fase final.
O internacional ucraniano Zinchenko, que ganhou quatro títulos da Premier League com o City antes de se mudar para o norte de Londres em 2022, disse esperar que a desilusão da época passada ajude a inspirar o Arsenal na sua mais recente busca pelo título.
"Já temos a experiência da época passada, em que estávamos muito longe dos outros e, no final, não fizemos o que queríamos", disse o jogador de 27 anos.
"Precisamos levar essa experiência conosco e depois vamos ver o que vai acontecer. Este ano todos nós temos mais experiência, jogamos muito mais uns com os outros e acho que estamos a melhorar", explicou.
O Arsenal inicia os últimos oito jogos da época da Premier League fora de casa, contra o Brighton, no próximo sábado.
Os Gunners também têm jogos contra o Aston Villa, que está a disputar a Liga dos Campeões, os rivais londrinos Chelsea e Tottenham e o Manchester United.