Rodgers iniciou a sua segunda passagem pelo comando técnico do clube de Glasgow, depois de ter substituído Postecoglou, que partiu para o Tottenham após ter conduzido o Celtic ao triplete escocês na época passada.
Rodgers ganhou todos os sete troféus disponíveis durante a sua primeira passagem por Parkhead, em dois anos e meio, entre 2016 e 2019, antes de sair para se juntar ao Leicester.
O irlandês está de volta ao Hoops, depois de ter sido despedido pelo Leicester em abril, e disse ser "um grande privilégio" regressar.
"Esperava que um dia voltasse a ter a oportunidade - talvez tenha chegado um pouco mais rápido do que eu pensava", disse Rodgers no Japão, onde o Celtic vai jogar contra o Yokohama F-Marinos esta quarta-feira, no primeiro jogo da sua digressão de pré-temporada.
"Estou muito orgulhoso e privilegiado por estar de volta e ambicioso para ter um período de sucesso", acrescentou o treinador.
O Celtic conquistou 11 dos últimos 12 títulos da Primeira Divisão Escocesa e 17 troféus nacionais nas últimas sete épocas.
Postecoglou ganhou cinco desses títulos durante os dois anos em que esteve à frente do clube, mas a atração da Premier League foi demasiado forte para resistir ao desafio de tentar revitalizar o Tottenham após 12 meses desastrosos.
Rodgers disse que iria tentar "ajustar" as táticas do Celtic, mas sublinhou que os seus princípios e os de Postecoglou são "muito semelhantes".
"Defensivamente é muito agressivo, muito sincronizado, muito coordenado, cheio de emoção e agressividade. Depois, quando se tem a bola, o desafio é criar golos e marcar golos", explicou Brendan Rodgers.
Postecoglou treinou o Yokohama na J-League antes de se juntar ao Celtic e trouxe vários jogadores do Japão para Parkhead.
Kyogo Furuhashi foi eleito o melhor jogador da Escócia na época passada, depois de ter marcado 27 golos, enquanto Reo Hatate, Daizen Maeda, Yuki Kobayashi e Tomoki Iwata também fazem parte do plantel.
Rodgers disse que os jogadores japoneses estão a "fazer um trabalho fenomenal".
"Penso que a humildade, o trabalho árduo, a qualidade e também o que melhorou ao longo dos anos foi a ideia tática do jogo. Podemos olhar para o mundo inteiro e os jogadores japoneses estão a progredir muito bem", elogiou o treinador do Celtic.