Rodgers afirmou que a série de fracassos do Celtic na janela de transferências, que enfureceram os adeptos, deixaram-no a sentir-se "vazio".
O Celtic sofreu uma derrota embaraçosa para o campeão do Cazaquistão, Kairat Almaty, nos penáltis, e perdeu a oportunidade de entrar na Liga dos Campeões, depois de nenhuma das equipas ter conseguido marcar durante os 210 minutos da eliminatória.
O antigo treinador do Liverpool apelou repetidamente ao reforço da sua linha avançada, depois das vendas de Kyogo Furuhashi e Nicholas Kuhn nas duas últimas janelas de transferências.
Um artigo publicado no jornal The Sun, que afirmava ter sido escrito por fontes sénior do clube, descrevia Rodgers como estando a "criar divisão" e a tentar "engendrar a sua saída".
"A minha opinião sincera é que foi uma ação cobarde de quem quer que seja", disse Rodgers, que apoiou os apelos para que a fonte da história se demitisse.
"Não é algo que se queira. Certamente, as minhas relações com as pessoas de quem sou próximo no seio da direção, não consigo perceber porquê. Tudo o que tentei fazer foi levar o clube para a frente. Fiquei surpreendido com isso? Nem por isso", acrescentou.
Apesar das enormes receitas em dinheiro, que ascendiam a 85 milhões de euros no último relatório financeiro do clube, o Celtic recusou-se a pagar o preço pedido por vários alvos de transferência.
A revolta dos adeptos tem-se agravado nas duas semanas que decorreram desde a última vez que o clube esteve em ação em campo, com centenas de grupos de adeptos a pedirem a demissão do diretor executivo Michael Nicholson e do presidente Peter Lawwell.
Os adeptos do Celtic estão a planear não entrar no jogo de domingo em Kilmarnock antes do 12.º minuto.
Rodgers, que está na sua segunda passagem pelo clube de Glasgow, disse que não se vai demitir apesar da agitação.
"Não me fez pensar em ir-me embora. Senti-me vazio, para ser honesto", acrescentou sobre a janela de transferências
"Foi um processo longo, e o peso está nos ombros quando se está aqui, carregando tudo. Quando as coisas não saem como a gente quer, é claro que a gente fica com uma sensação de vazio. Mas depois, como um dos líderes do clube e, em particular, o treinador da equipa, temos de nos mentalizar, lidar com isso e tentar maximizar o que temos", concluiu Brendan Rodgers.