Recorde as incidências da partida
Maeda marcou a meio da primeira parte em Parkhead e o Celtic aumentou a vantagem sobre o segundo classificado Rangers, que visita o Dundee esta quinta-feira.
Os adeptos do Celtic, que enfrentaram temperaturas de -5ºC em Glasgow, foram recompensados com três pontos quando Hatate matou o Dundee United na parte final da partida.
A equipa de Brendan Rodgers assumiu a liderança aos 23 minutos, quando o remate de Luke McCowan caiu para Maeda rematar para a baliza, depois de ter sido defendido por Jack Walton.
Auston Trusty, do Celtic, cabeceou por cima da barra após um dos 10 cantos da primeira parte cobrados por Arne Engels.
O Dundee United terminou a primeira parte sem um remate, um canto ou um cruzamento, com apenas um toque na área da equipa da casa e 16% de posse de bola.
O Celtic teve oportunidades para ganhar por uma margem maior, mas Maeda rematou para fora e o guarda-redes do Dundee United, Jack Walton, defendeu o cabeceamento do suplente Kyogo Furuhashi de outro canto de Engels.
Kasper Schmeichel só fez a sua primeira defesa aos 70 minutos, ao desviar um remate potente de Glenn Middleton que passou perto do seu poste.
O jogo manteve-se equilibrado até que Hatate rematou ao ângulo superior, depois de Paulo Bernardo ter fintado Maeda, aos 83 minutos.
No outro jogo desta quarta-feira, o Kilmarnock foi frustrado pelo Motherwell ao empatar sem golos no Rugby Park.