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Num jogo de suspense, os visitantes estiveram duas vezes em vantagem no Dens Park, com o antigo capitão do Dundee, Luke McCowan, e Yang Hyun-jun, a fazerem os golos.
Mas a equipa da casa conseguiu empatar através de Oluwaseun Adewumi e do auto-golo de Cameron Carter-Vickers, antes de Aaron Donnelly colocar o Dundee em vantagem a 12 minutos do fim.
O substituto Engels converteu o golo na sequência de um toque na mão de Mohamed Sylla, mas o Celtic perdeu pontos apenas pela quarta vez no campeonato esta época.
Os homens de Brendan Rodgers continuam a ter uma enorme vantagem de 16 pontos sobre o Rangers, que recebe o Aberdeen esta quarta-feira.
"Foi um resultado dececionante do nosso ponto de vista", disse Rodgers.
"O mérito é dos jogadores, que continuaram a jogar. Mas, para o nosso nível, a segunda parte tem de ser melhor. Esta noite foi sobre fazer bem os princípios básicos do jogo, e não o fizemos suficientemente bem", acrescentou o treinador do Celtic.
O Dundee já venceu o Celtic e o Rangers no Dens Park em cada um dos seus dois últimos jogos.
"Fizemos vacilar uma equipa da Liga dos Campeões", disse o treinador do Dundee, Tony Docherty.
"Sentimos isso, fomos atrás e demos tudo para ganhar o jogo. Penso que os meus jogadores mereceram-no esta noite", acrescentou.
Um ponto faz com que o Dundee suba para o sétimo lugar e fique a dois pontos dos seis primeiros.
