O técnico de 74 anos afirmou que iria precisar de tempo para ponderar a sua posição, após duas derrotas frente ao rival local Rangers, uma de cada lado de uma derrota por 3-1 frente ao Ferencvaros na Liga Europa.
O Celtic também foi eliminado da qualificação para a Liga dos Campeões em agosto, apesar de ter chegado a dispor de uma vantagem de quatro golos frente à equipa austríaca do LASK.
"Tivemos uma semana difícil. Pode acontecer: podemos perder frente aos nossos grandes rivais, podemos perder um jogo europeu. Não é certamente o fim do mundo, como pareceu ser descrito, mas estou pronto para continuar", afirmou O'Neill ao canal de comunicação do clube.
"Pensei, de facto, que iria precisar de algum tempo, mas não precisei de assim tanto tempo para refletir sobre o assunto. Quero liderar o clube. Quero tentar conquistar o campeonato, que é aquilo a que nos propusemos, e estou agora tão determinado como sempre estive".
O Celtic continua a liderar a Premiership escocesa, com dois pontos de vantagem sobre o Rangers, após sete jogos.
Mas a animosidade entre os adeptos e a direção do clube, que se vinha acumulando ao longo das últimas duas épocas, voltou a explodir após as duas derrotas prejudiciais no dérbi Old Firm.
Adeptos em protesto atiraram bolas de ténis na direção do principal acionista, Dermot Desmond, enquanto este participava no torneio de golfe profissional-amador Alfred Dunhill, no sábado.
O campeão escocês desloca-se ao terreno do Motherwell no domingo.
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