O Neom confirmou a transferência do guarda-redes polaco, publicando um pequeno vídeo nas redes sociais. No entanto, os termos do contrato não foram divulgados por nenhuma das partes. De acordo com os meios de comunicação social do país, que têm vindo a noticiar o assunto há vários dias, Bulka assinou um contrato com o clube da liga saudita até 30 de junho de 2029, e receberá 10 milhões de euros por cada ano.
Pouco antes da apresentação de Bulka na Arábia Saudita, o Neom SC anunciou que o treinador Christophe Galtier, de 58 anos, tinha sido convidado a assumir o comando da equipa.
Na época de 2022/23, não sofreu golos em oito jogos consecutivos pelo Nice, num total de 747 minutos, e há muito tempo que não se registava uma série tão bem sucedida de um guarda-redes na Ligue 1.
Fez a sua estreia pela seleção polaca em novembro de 2023, num jogo amigável contra a Letónia (2:0). No total, fez cinco jogos com as cores nacionais, o último dos quais num jogo amigável contra a Moldávia (2-0), a 6 de junho, em Chorzów.