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Depois de ter marcado o seu primeiro golo pela Inglaterra contra a Letónia, na segunda-feira, Eze abriu o marcador com um remate impressionante de fora da área.
Em seguida, Ismaila Sarr fez o passe para Eddie Nketiah aumentar ainda mais o marcador no segundo tempo.
Depois de um início de temporada difícil, o Palace é uma das equipas em melhor forma em Inglaterra, já que os homens de Oliver Glasner também subiram na tabela da Premier League para o 12.º lugar nos últimos meses.
Os Eagles ganharam os seus últimos seis jogos fora de casa, incluindo uma vitória por 2-0 em Craven Cottage no mês passado, e acreditam que podem vencer a Taça de Inglaterra pela primeira vez.
O Palace pôde receber de volta o avançado francês Jean-Philippe Mateta pela primeira vez desde que precisou de 25 pontos numa ferida na orelha, sofrida na vitória da sua equipa sobre o Millwall, há quatro semanas, na quinta ronda.
Mas foi Eze quem deu a vitória ao Palace, com dois momentos decisivos em poucos minutos.
Aos 34 minutos, o jogador de 26 anos cortou para dentro com o seu pé direito preferido e rematou em arco para abrir o marcador.
Em seguida, Eze passou por Sander Berge e mostrou a sua habilidade com os dois pés, desta vez com um cruzamento perfeito de pé esquerdo para Sarr cabecear na trave.
"É inacreditável a qualidade individual", disse Glasner sobre o impacto de Eze.
"Foi muito importante o primeiro golo, porque recuperámos a confiança, estávamos com muitas dificuldades no início. É preciso algo quando se está com dificuldades no jogo, algumas ações positivas para recuperar a confiança", acrescentou.
Eze disse na entrevista após o jogo que acredita que a equipa do sul de Londres pode conquistar o primeiro título da Taça de Inglaterra esta época.
"Estamos confiantes em nós próprios e sabemos o que podemos fazer, sabemos do que somos capazes. É em jogos como o de hoje que mostramos a mentalidade que nos levará mais longe no torneio", afirmou.
O capitão do Crystal Palace, Marc Guehi, elogiou a resiliência da sua equipa e insistiu que vão manter os pés no chão com uma data em Wembley agora anotada no calendário.
"Fomos fundo e conseguimos a nossa recompensa. O mérito é todo do treinador e da equipa, que se certificam de que estamos preparados da forma correta, com verdadeiros líderes em campo. A equipa tem capacidade de resistência e é disso que precisamos. Vamos jogar um jogo de cada vez. Fizemos o que tínhamos de fazer hoje, concentramo-nos no campeonato e depois concentramo-nos em quem vamos apanhar na próxima ronda. Um jogo de cada vez. Agradecemos a Deus por esta oportunidade e vamos dar o nosso melhor para a aproveitar", afirmou.
O Fulham está quatro lugares e seis pontos acima do Palace na Premier League e vai agora concentrar-se na tentativa de se qualificar para a Liga dos Campeões pela primeira vez, terminando entre os cinco primeiros.
No entanto, os seus sonhos de Wembley foram extintos a 15 minutos do fim.
Eddie Nketiah, que tinha entrado em campo há poucos minutos como substituto de Mateta, fez o terceiro golo em quatro jogos, marcando por baixo do seu antigo companheiro de equipa no Arsenal, Bernd Leno.
O Brighton recebe o Nottingham Forest no outro jogo dos quartos de final.
O Forest goleou os Seagulls por 7-0 no mês passado, mas o Brighton ganhou seis e empatou um, 2-2 contra o Manchester City, dos sete jogos que disputou desde então.
O City é o favorito para a competição, mas enfrenta uma dura deslocação a Bournemouth no domingo.
Depois de uma época dececionante, que ficou muito aquém dos seus padrões habituais, a Taça de Inglaterra é a última oportunidade do City para conquistar um troféu.
O Aston Villa visita o Preston, do segundo escalão, na esperança de continuar no caminho do seu primeiro troféu desde 1996, no pontapé de saída antecipado de domingo.