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Depois de o jogo dos quartos de final no Estádio Amex ter terminado 0-0 após o prolongamento, Sels foi o protagonista da vitória do Forest em Wembley.
Sels defendeu os penáltis de Jack Hinshelwood e Diego Gomez e, apesar de Neco Williams, do Forest, ter rematado por cima, Ryan Yates manteve a calma para marcar o golo da vitória.
O Forest também precisou de disputas de penáltis para vencer o Exeter, da terceira divisão, e o Ipswich, da primeira divisão, na quarta e quinta rondas, respetivamente.
A equipa de Nuno Espírito Santo está a realizar uma época notável, que poderá culminar com a qualificação para a Liga dos Campeões e a primeira presença na final da Taça de Inglaterra desde 1991.
"Foi um momento de grande tensão. O Matz voltou a salvar-nos. Ele tem estado muito bem. É a terceira vez e temos sido sempre bem-sucedidos. O mérito é dele", disse Nuno Espírito Santo.
"Estamos muito felizes. É um grande momento para todos nós, que podemos partilhar com os nossos adeptos. Temos de nos concentrar na Premier League, mas vai ser um belo momento para todos nós na nossa caminhada", acrescentou.
O guarda-redes do Nottingham Forest, Matz Sels, estava satisfeito com o seu dia de trabalho: uma folha limpa e uma vitória nos penáltis.
"Estou feliz - vamos a Wembley", disse Selz à BBC.
"É fantástico para os adeptos, por isso estou feliz por ter podido ajudar a equipa. Estou muito feliz por jogar em Wembley. Nos penáltis, é sempre preciso um pouco de sorte, mas estou muito feliz. Temos de continuar com este bom desempenho para terça-feira na Premier League. Mantivemos uma baliza limpa, não perdemos muitas oportunidades. É preciso ter um pouco de sorte nos penáltis, mas agora estamos concentrados na terça-feira, que é um grande jogo", acrescentou.
O Forest, que venceu a Taça de Inglaterra pela última vez em 1959, subiu ao terceiro lugar da Premier League, o que o deixa a um passo de participar na Liga dos Campeões, pela primeira vez desde 1980-81.
A equipa tem cinco pontos de vantagem sobre o Chelsea, quarto classificado, e seis sobre o Manchester City, quinto, a nove jornadas do fim.
Os homens de Brian Clough foram a última equipa do Forest a chegar às meias-finais da Taça de Inglaterra, vencendo o West Ham antes de perder a final contra o Tottenham.
O Forest junta-se ao Crystal Palace nas meias-finais, depois de os Eagles terem vencido o Fulham por 3-0 no outro jogo dos quartos de final, este sábado.
No domingo, o Manchester City desloca-se a Bournemouth e o Aston Villa visita o Preston, o último clube de fora da primeira divisão a disputar o torneio desta época.