Migliozzi, de 27 anos, fez um birdie no segundo buraco extra para vencer o inglês Joe Dean e o sueco Marcus Kinhult, depois de o trio ter terminado empatado com 11 abaixo do par.
Migliozzi e Dean também ganharam lugares no British Open do próximo mês no Royal Troon como resultado das suas actuações.
"Tentei fazer birdies e voltar e aqui está agora. É uma sensação incrível, tem sido uma batalha incrível, parabéns a todos", disse o italiano.
"É muito, muito bom estar aqui", acrescentou.
O finlandês Mikko Korhonen, que chegou à ronda final com uma pancada de vantagem sobre Migliozzi, teve de se esforçar para terminar com 75 pancadas e terminar empatado em 10.º lugar.