O número um do mundo, Scheffler, está uma pancada à frente de Matthew Fitzpatrick, enquanto luta pelo seu primeiro Claret Jug, que completaria a terceira etapa de um possível Grand Slam de carreira, com 10 abaixo do par para o torneio.
O favorito da casa, McIlroy, que começou o dia a sete pancadas de distância do líder, rapidamente fez a sua jogada com três birdies nos seus primeiros quatro buracos.
Um enorme rugido saudou um putt para birdie de 36 pés no primeiro green, antes de o norte-irlandês fazer outro birdie no segundo.
Uma pancada de ferro no quarto buraco continuou o ímpeto, levando o campeão do Masters a ficar a quatro pancadas de Scheffler, antes mesmo de o líder ter dado a saída.
Fitzpatrick, com nove abaixo do par, está uma pancada à frente do campeão de 2023, Brian Harman, e do chinês Li Haotong, que formam o penúltimo grupo.
Outros jogadores que se destacaram este sábado foram o americano Russell Henley, que tinha seis abaixo do par em 14 buracos e também menos seis no total.
O vice-campeão do ano passado, Justin Rose, que perdeu para McIlroy no play-off do Masters em abril, também entrou na disputa com quatro birdies no espaço de cinco buracos para chegar a seis abaixo.
O atual campeão Xander Schauffele está a seis pancadas de Scheffler, depois dos seus primeiros nove buracos, após um eagle no par cinco do sétimo buraco o ter mantido quase em contacto.
Tommy Fleetwood, que terminou em segundo lugar atrás de Shane Lowry, na última vez que o torneio foi disputado em Portrush, estava a lutar para manter as suas esperanças vivas com quatro abaixo do par no início dos seus últimos nove buracos.
Scheffler continua a ser um forte favorito para alcançar a sua quarta vitória em majors.
O americano chegou a Portrush depois de uma sequência de 10 resultados consecutivos entre os 10 primeiros,com três vitórias, incluindo o PGA Championship.
Fitzpatrick espera tornar-se o primeiro inglês a vencer o British Open desde que Nick Faldo conquistou o seu terceiro título em 1992.
Ele descreveu ter falhado o cut no Players Championship no início deste ano como o ponto mais baixo da sua carreira, mas reencontrou alguma forma nas últimas semanas.
O campeão do US Open de 2022 fez um 66 na sexta-feira, embocando um putt para par de 23 pés no 18.º buraco.
Harman está a tentar conquistar o segundo British Open em três anos, após o seu triunfo por seis pancadas em Hoylake em 2023.
Li, que terminou em terceiro lugar na sua estreia no British Open de 2017, ainda está na corrida para se tornar o primeiro chinês a erguer um título de major.